4. Решите систему уравнений: \(\begin{cases} 3xy = 1 \\ 6x + y = 3 \end{cases}\)

Привет! Давай решим эту систему уравнений.

1. Выразим 'y' из второго уравнения:
   \[ y = 3 - 6x \]
2. Подставим это выражение для 'y' в первое уравнение:
   \[ 3x(3 - 6x) = 1 \]
3. Раскроем скобки и приведем к стандартному виду квадратного уравнения:
   \[ 9x - 18x^2 = 1 \]
   \[ -18x^2 + 9x - 1 = 0 \]
   Чтобы было удобнее, умножим обе части на -1:
   \[ 18x^2 - 9x + 1 = 0 \]
4. Решим квадратное уравнение с помощью дискриминанта.
   Дискриминант \(D = b^2 - 4ac\). Здесь a = 18, b = -9, c = 1.
   \[ D = (-9)^2 - 4 \cdot 18 \cdot 1 = 81 - 72 = 9 \]
5. Найдем корни уравнения:
   \[ x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{9 + \sqrt{9}}{2 \cdot 18} = \frac{9 + 3}{36} = \frac{12}{36} = \frac{1}{3} \]
   \[ x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{9 - \sqrt{9}}{2 \cdot 18} = \frac{9 - 3}{36} = \frac{6}{36} = \frac{1}{6} \]
6. Теперь найдем соответствующие значения 'y', подставив найденные 'x' во второе уравнение (y = 3 - 6x):
   Если \(x_1 = \frac{1}{3}\):
   \[ y_1 = 3 - 6 \cdot \frac{1}{3} = 3 - 2 = 1 \]
   Если \(x_2 = \frac{1}{6}\):
   \[ y_2 = 3 - 6 \cdot \frac{1}{6} = 3 - 1 = 2 \]

Ответ: Решениями системы являются пары \((\frac{1}{3}; 1)\) и \((\frac{1}{6}; 2)\).