2. Упростите выражение: \(\left(a-\frac{a^2+2}{a-1}\right)\cdot\frac{1-2a+a^2}{a+2}\).

Область допустимых значений: \(a\ne 1\), \(a\ne -2\).

Приведём выражение в скобках к общему знаменателю:

\[a-\frac{a^2+2}{a-1}=\frac{a(a-1)-(a^2+2)}{a-1}=\frac{-a-2}{a-1}=-\frac{a+2}{a-1}.\]

Представим числитель второй дроби как квадрат разности и сократим:

\[-\frac{a+2}{a-1}\cdot\frac{(a-1)^2}{a+2}=-(a-1)=1-a.\]

Ответ: \(1-a\), при \(a\ne 1,-2\).