№ 2. Упростите выражение \(\left(\frac{3x-2}{3x+2}-\frac{3x+2}{3x-2}\right):\frac{12x}{3x+2}\).

Вычислим разность дробей, затем выполним деление:

\(\frac{3x-2}{3x+2}-\frac{3x+2}{3x-2}=\frac{(3x-2)^2-(3x+2)^2}{(3x+2)(3x-2)}\).

По формуле разности квадратов:

\((3x-2)^2-(3x+2)^2=((3x-2)-(3x+2))((3x-2)+(3x+2))=-4\cdot6x=-24x\).

Теперь разделим на \(\frac{12x}{3x+2}\), умножив на обратную дробь:

\(\frac{-24x}{(3x+2)(3x-2)}\cdot\frac{3x+2}{12x}=-\frac{2}{3x-2}\).

Область допустимых значений: \(x\ne-\frac23,\;x\ne\frac23,\;x\ne0\).

Ответ: \(-\frac{2}{3x-2}\).