2. Упростите выражение: $\left(\frac{a+7}{a-7}-\frac{a-7}{a+7}\right):\frac{14a}{49-a^2}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 2. Упростите выражение: $\left(\frac{a+7}{a-7}-\frac{a-7}{a+7}\right):\frac{14a}{49-a^2}$.$ Фото задания

Accepted Answer

Приведём разность в скобках к общему знаменателю:

$\frac{a+7}{a-7}-\frac{a-7}{a+7}=\frac{(a+7)^2-(a-7)^2}{a^2-49}=\frac{28a}{a^2-49}$.

Заменим деление умножением на обратную дробь и учтём, что $49-a^2=-(a^2-49)$:

$\frac{28a}{a^2-49}\cdot\frac{49-a^2}{14a}=-2$.

Ограничения: $a\ne7$, $a\ne-7$, а делитель должен быть определён и отличен от нуля, поэтому также $a\ne0$.

Ответ: $-2$, при $a\ne-7,0,7$.

2. Упростите выражение: \(\left(\frac{a+7}{a-7}-\frac{a-7}{a+7}\right):\frac{14a}{49-a^2}\).