2. Упростите выражение $\left(\frac{x}{x-3}-\frac{2}{x+3}\right):\frac{4x^2+4x+24}{x^2-9}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 2. Упростите выражение $\left(\frac{x}{x-3}-\frac{2}{x+3}\right):\frac{4x^2+4x+24}{x^2-9}$.$ Фото задания

Accepted Answer

Сначала приведём выражения в скобках к общему знаменателю:

$\frac{x}{x-3}-\frac{2}{x+3}=\frac{x(x+3)-2(x-3)}{(x-3)(x+3)}=\frac{x^2+x+6}{x^2-9}$.

Заменим деление умножением на обратную дробь и сократим:

$\frac{x^2+x+6}{x^2-9}:\frac{4(x^2+x+6)}{x^2-9}=\frac14$.

Исходное выражение определено при $x\ne-3$ и $x\ne3$.

Ответ: $\frac14$.

2. Упростите выражение \(\left(\frac{x}{x-3}-\frac{2}{x+3}\right):\frac{4x^2+4x+24}{x^2-9}\).