2. Упростите выражение: ((m − n)/(m + m^(1/2)n^(1/2)) + (m + 2m^(1/2)n^(1/2) + n)/(m + m^(1/2)n^(1/2)))^(−3).

Пусть a = √m, b = √n. Тогда m = a², n = b², а общий знаменатель равен a² + ab = a(a + b).

В числителях используем разложение на множители:

(a² − b²)/(a(a + b)) + (a² + 2ab + b²)/(a(a + b)) = (a − b)/a + (a + b)/a = 2.

Следовательно, всё выражение равно 2^(−3) = 1/8. Для исходного выражения необходимо m > 0 и n ≥ 0: тогда корни определены и знаменатели не равны нулю.