2. Упростите выражение: \((\sqrt[4]{x}+3\sqrt[4]{y})^2-6\sqrt[6]{x^5y^7}:\sqrt[8]{x^3y^5}\).

Раскроем квадрат суммы:

\[(\sqrt[4]{x}+3\sqrt[4]{y})^2=\sqrt{x}+6\sqrt[4]{xy}+9\sqrt{y}.\]

Преобразуем частное радикалов:

\[\frac{\sqrt[6]{x^5y^7}}{\sqrt[8]{x^3y^5}}=x^{\frac56-\frac38}y^{\frac76-\frac58}=x^{\frac{11}{24}}y^{\frac{13}{24}}=\sqrt[24]{x^{11}y^{13}}.\]

Следовательно, исходное выражение равно

\[\sqrt{x}+6\sqrt[4]{xy}+9\sqrt{y}-6\sqrt[24]{x^{11}y^{13}}.\]

Ответ: \(\sqrt{x}+6\sqrt[4]{xy}+9\sqrt{y}-6\sqrt[24]{x^{11}y^{13}}\).