2. Упростите выражение: (y+1 + 1/(y-1)) : (y²/(1-2y+y²))

Решение:

Сначала упростим первое выражение в скобках:

\[ y + 1 + \frac{1}{y - 1} = \frac{(y + 1)(y - 1) + 1}{y - 1} = \frac{y^2 - 1 + 1}{y - 1} = \frac{y^2}{y - 1} \]

Теперь упростим второе выражение, которое является делителем. Знаменатель \( 1 - 2y + y^2 \) — это квадрат разности \( (y - 1)^2 \).

\[ \frac{y^2}{1 - 2y + y^2} = \frac{y^2}{(y - 1)^2} \]

Теперь выполним деление:

\[ \frac{y^2}{y - 1} : \frac{y^2}{(y - 1)^2} = \frac{y^2}{y - 1} \cdot \frac{(y - 1)^2}{y^2} \]

Сократим одинаковые множители:

\[ \frac{\cancel{y^2}}{\cancel{y - 1}} \cdot \frac{(y - 1)^{\cancel{2}}}{\cancel{y^2}} = y - 1 \]

Ответ:

\( y - 1 \)