2. Упростите выражения: 1) $\left(\frac{d-9}{d}-\frac{c-9}{c}\right)\cdot\frac{cd}{d^2-c^2}$; 2) $\frac{3-x}{x^3}\cdot\frac{xy-x^2}{3-x}+\frac{3-y}{3x^2}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 2. Упростите выражения: 1) $\left(\frac{d-9}{d}-\frac{c-9}{c}\right)\cdot\frac{cd}{d^2-c^2}$; 2)…$ Фото задания

Accepted Answer

Упростим выражение в скобках и разложим разность квадратов:
$\displaystyle \left(\frac{d-9}{d}-\frac{c-9}{c}\right)\cdot\frac{cd}{d^2-c^2}=9\left(\frac1c-\frac1d\right)\cdot\frac{cd}{(d-c)(d+c)}.$
$\displaystyle =\frac{9(d-c)}{cd}\cdot\frac{cd}{(d-c)(d+c)}=\frac9{c+d}.$
Сократим общий множитель $3-x$, затем приведём дроби к общему знаменателю:
$\displaystyle \frac{3-x}{x^3}\cdot\frac{xy-x^2}{3-x}+\frac{3-y}{3x^2}=\frac{xy-x^2}{x^3}+\frac{3-y}{3x^2}=\frac{y-x}{x^2}+\frac{3-y}{3x^2}.$
$\displaystyle =\frac{3y-3x+3-y}{3x^2}=\frac{2y-3x+3}{3x^2}.$

Ответ: 1) $\frac9{c+d}$; 2) $\frac{2y-3x+3}{3x^2}$.

2. Упростите выражения: 1) \(\left(\frac{d-9}{d}-\frac{c-9}{c}\right)\cdot\frac{cd}{d^2-c^2}\); 2) \(\frac{3-x}{x^3}\cdot\frac{xy-x^2}{3-x}+\frac{3-y}{3x^2}\).