№2 Упростите выражения: a) (2a + 3)(a - 3) - 2a(4 + a); б) (1 - x)(x + 1) + (x - 1)².

Задание №2: Упрощение выражений

а) Упростим выражение (2a + 3)(a - 3) - 2a(4 + a):

1. Раскроем скобки, используя правило умножения многочленов:
   (2a * a + 2a * (-3) + 3 * a + 3 * (-3)) - (2a * 4 + 2a * a)
   (2a² - 6a + 3a - 9) - (8a + 2a²)
2. Приведем подобные слагаемые в первых скобках:
   (2a² - 3a - 9) - (8a + 2a²)
3. Раскроем вторые скобки, меняя знаки:
   2a² - 3a - 9 - 8a - 2a²
4. Приведем подобные слагаемые:
   (2a² - 2a²) + (-3a - 8a) - 9
   -11a - 9

Ответ: -11a - 9

б) Упростим выражение (1 - x)(x + 1) + (x - 1)²:

1. Первую часть свернем по формуле разности квадратов (a - b)(a + b) = a² - b²:
   (1² - x²) = 1 - x²
2. Вторую часть раскроем по формуле квадрата разности (a - b)² = a² - 2ab + b²:
   (x² - 2 * x * 1 + 1²) = x² - 2x + 1
3. Сложим полученные выражения:
   (1 - x²) + (x² - 2x + 1)
4. Приведем подобные слагаемые:
   1 - x² + x² - 2x + 1
   ( -x² + x²) + (-2x) + (1 + 1)
   -2x + 2

Ответ: -2x + 2