2) Упростите выражения: а) (3−2a)/(2a) − (1−a²)/(a²−1); б) 1/(3x+y) − 1/(3x−y); в) (4−3b)/(b²−2b) + 3/(b−2).

1. а) Так как \(1-a^2=-(a^2-1)\), то \(\dfrac{1-a^2}{a^2-1}=-1\). Следовательно, \(\dfrac{3-2a}{2a}-(-1)=\dfrac{3-2a+2a}{2a}=\dfrac{3}{2a}\). Ограничения исходного выражения: \(a\ne0,1,-1\).

2. б) Приведём дроби к общему знаменателю: \(\dfrac{1}{3x+y}-\dfrac{1}{3x-y}=\dfrac{(3x-y)-(3x+y)}{(3x+y)(3x-y)}=\dfrac{-2y}{9x^2-y^2}\). Требуется, чтобы \(3x+y\ne0\) и \(3x-y\ne0\).

3. в) Разложим знаменатель первой дроби: \(b^2-2b=b(b-2)\). Приведём вторую дробь к этому знаменателю: \(\dfrac{4-3b}{b(b-2)}+\dfrac{3b}{b(b-2)}=\dfrac{4}{b(b-2)}\). Ограничения: \(b\ne0,2\).

Ответ: а) \(\dfrac{3}{2a}\); б) \(\dfrac{-2y}{9x^2-y^2}\); в) \(\dfrac{4}{b(b-2)}\).