Упростите выражение: 2/(x−4) − (x+3)/(x−4) − (x+8)/(x²−16) − 1/x.

Разложим разность квадратов: \(x^2-16=(x-4)(x+4)\). Область допустимых значений: \(x\ne4,-4,0\).

Сначала объединим первые две дроби: \(\dfrac{2}{x-4}-\dfrac{x+3}{x-4}=\dfrac{-x-1}{x-4}\).

Затем объединим результат с третьей дробью: \(\dfrac{-x-1}{x-4}-\dfrac{x+8}{(x-4)(x+4)}=\dfrac{-(x+1)(x+4)-(x+8)}{x^2-16}=\dfrac{-x^2-6x-12}{x^2-16}\).

Вычтем последнюю дробь, приведя выражения к общему знаменателю:

\(\dfrac{-x^2-6x-12}{x^2-16}-\dfrac1x=\dfrac{-x(x^2+6x+12)-(x^2-16)}{x(x^2-16)}=\dfrac{-x^3-7x^2-12x+16}{x(x^2-16)}\).

Ответ: \(\dfrac{-x^3-7x^2-12x+16}{x(x^2-16)}\), где \(x\ne-4,0,4\).