2. Упростите выражения: a) (a+b)(a-2b)+(2b-a)(2b+a); б) (3x + 2)² - (3x – 1)².

2. Упрощение выражений

а)

Раскроем скобки и приведем подобные слагаемые:

\[ (a+b)(a-2b) + (2b-a)(2b+a) \]

Первое произведение:

\[ (a+b)(a-2b) = a \cdot a + a \cdot (-2b) + b \cdot a + b \cdot (-2b) = a^2 - 2ab + ab - 2b^2 = a^2 - ab - 2b^2 \]

Второе произведение — это разность квадратов (x - y)(x + y) = x² - y², где x = 2b и y = a:

\[ (2b-a)(2b+a) = (2b)^2 - a^2 = 4b^2 - a^2 \]

Теперь сложим полученные выражения:

\[ (a^2 - ab - 2b^2) + (4b^2 - a^2) = a^2 - ab - 2b^2 + 4b^2 - a^2 = -ab + 2b^2 \]

Ответ: \( 2b^2 - ab \)

б)

Используем формулу разности квадратов x² - y² = (x - y)(x + y), где x = (3x + 2) и y = (3x – 1):

\[ (3x + 2)^2 - (3x – 1)^2 = [(3x + 2) - (3x – 1)][(3x + 2) + (3x – 1)] \]

Упростим выражения в квадратных скобках:

\[ (3x + 2 - 3x + 1) = 3 \]

\[ (3x + 2 + 3x - 1) = 6x + 1 \]

Теперь перемножим полученные результаты:

\[ 3 \cdot (6x + 1) = 18x + 3 \]

Ответ: \( 18x + 3 \)