60 Вариант Б1. 1. Разложите на множители: a) 64a - a³; б) x³ - 10x² + 25x.

1. Разложение на множители

а)

Вынесем общий множитель a за скобки:

\[ 64a - a^3 = a(64 - a^2) \]

Заметим, что 64 это 8², а a² это a². Используем формулу разности квадратов (x² - y²) = (x - y)(x + y):

\[ a(64 - a^2) = a(8^2 - a^2) = a(8 - a)(8 + a) \]

Ответ: \( a(8 - a)(8 + a) \)

б)

Вынесем общий множитель x за скобки:

\[ x^3 - 10x^2 + 25x = x(x^2 - 10x + 25) \]

Выражение в скобках (x² - 10x + 25) является полным квадратом разности. Формула (a - b)² = a² - 2ab + b². Здесь a = x, b = 5, так как 2 * x * 5 = 10x и 5² = 25.

\[ x(x^2 - 10x + 25) = x(x - 5)^2 \]

Ответ: \( x(x - 5)^2 \)