2. Упростите выражения: а) \(\dfrac{(5^3)^2\cdot(3^7)^{-2}}{3^6\cdot5^7}\); б) \(\dfrac{125^{-2}}{25^4}\).

1. а) Применяем правило степени степени и вычитание показателей при делении: \(\dfrac{(5^3)^2\cdot(3^7)^{-2}}{3^6\cdot5^7}=5^{6-7}\cdot3^{-14-6}=5^{-1}\cdot3^{-20}=\dfrac{1}{5\cdot3^{20}}\).
2. б) Представляем основания как степени числа 5: \(\dfrac{125^{-2}}{25^4}=\dfrac{(5^3)^{-2}}{(5^2)^4}=5^{-6-8}=5^{-14}=\dfrac{1}{5^{14}}\).

Ответ: а) \(\dfrac{1}{5\cdot3^{20}}\); б) \(\dfrac{1}{5^{14}}\).