2. Упростите выражения: а) $\left(-\frac{b^3c^2}{8a^3}\right)^2$; б) $\frac{3x^2y^{-3}}{z}:\frac{3x^3z^{-2}}{y^5}$; в) $\frac{4^6\cdot(\frac14)^{-3}}{16^3}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 2. Упростите выражения: а) $\left(-\frac{b^3c^2}{8a^3}\right)^2$; б) $\frac{3x^2y^{-3}}{z}:\frac{3x^3z^{-2}}{y^5}$; в)…$ Фото задания

2. Упростите выражения: а) $\left(-\frac{b^3c^2}{8a^3}\right)^2$; б) $\frac{3x^2y^{-3}}{z}:\frac{3x^3z^{-2}}{y^5}$; в) $\frac{4^6\cdot(\frac14)^{-3}}{16^3}$.

Accepted Answer

а) Возводим в квадрат числитель и знаменатель; знак минус исчезает:
$\left(-\frac{b^3c^2}{8a^3}\right)^2=\frac{b^6c^4}{64a^6}$, где $a\ne0$.
б) Используем свойства степеней: $y^{-3}=1/y^3$, $z^{-2}=1/z^2$. Деление заменяем умножением на обратную дробь:
$\frac{3x^2}{y^3z}:\frac{3x^3}{z^2y^5}=\frac{3x^2}{y^3z}\cdot\frac{z^2y^5}{3x^3}=\frac{y^2z}{x}$.
Ограничения: $x\ne0$, $y\ne0$, $z\ne0$.
в) Представляем $16^3=(4^2)^3=4^6$, а $(\frac14)^{-3}=4^3$:
$\frac{4^6\cdot4^3}{4^6}=4^3=64$.

Ответ: а) $\frac{b^6c^4}{64a^6}$; б) $\frac{y^2z}{x}$; в) 64.

2. Упростите выражения: а) \(\left(-\frac{b^3c^2}{8a^3}\right)^2\); б) \(\frac{3x^2y^{-3}}{z}:\frac{3x^3z^{-2}}{y^5}\); в) \(\frac{4^6\cdot(\frac14)^{-3}}{16^3}\).

Ответ: