4. Упростите выражение и найдите его значение при $a=\frac13$: $\frac{a+3}{1-a}\cdot\left(\frac{a}{a-3}+\frac{3-a}{a+3}\right)$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 4. Упростите выражение и найдите его значение при $a=\frac13$:…$ Фото задания

Accepted Answer

Ограничения исходного выражения: $a\ne1$, $a\ne3$, $a\ne-3$.

Приводим выражение в скобках к общему знаменателю:

$\frac{a}{a-3}+\frac{3-a}{a+3}=\frac{a(a+3)-(a-3)^2}{(a-3)(a+3)}=\frac{9(a-1)}{(a-3)(a+3)}$.

Тогда

$\frac{a+3}{1-a}\cdot\frac{9(a-1)}{(a-3)(a+3)}=-\frac9{a-3}$.

Подставляем $a=\frac13$: $-\frac9{\frac13-3}=-\frac9{-\frac83}=\frac{27}{8}$.

Ответ: упрощённое выражение $-\frac9{a-3}$; при $a=\frac13$ его значение равно $\frac{27}{8}$.

4. Упростите выражение и найдите его значение при \(a=\frac13\): \(\frac{a+3}{1-a}\cdot\left(\frac{a}{a-3}+\frac{3-a}{a+3}\right)\).