2 уровень. 1) Выполнить возведение в степень: а) (x⁵)²; б) (x⁴)³; в) (x¹⁰)¹⁰; г) (xᵐ)². 2) Упростить выражение: а) ((x²)²)²; б) ((x³)³)³; в) (a²)⁵ · a⁵; г) (a² · a⁵)²; д) (a · a⁷)⁷; е) (c⁴)² · (c²)⁴; ж) y¹² : (y⁶)²; з) (y⁴)⁵ : (y⁴)².

Используем свойства \((x^m)^n=x^{mn}\), \(x^m\cdot x^n=x^{m+n}\) и \(x^m:x^n=x^{m-n}\) (при делении основание не равно нулю).

1)

1. а) \((x^5)^2=x^{10}\).
2. б) \((x^4)^3=x^{12}\).
3. в) \((x^{10})^{10}=x^{100}\).
4. г) \((x^m)^2=x^{2m}\).

2)

1. а) \(((x^2)^2)^2=x^{2\cdot2\cdot2}=x^8\).
2. б) \(((x^3)^3)^3=x^{3\cdot3\cdot3}=x^{27}\).
3. в) \((a^2)^5\cdot a^5=a^{10+5}=a^{15}\).
4. г) \((a^2\cdot a^5)^2=(a^7)^2=a^{14}\).
5. д) \((a\cdot a^7)^7=(a^8)^7=a^{56}\).
6. е) \((c^4)^2\cdot(c^2)^4=c^8\cdot c^8=c^{16}\).
7. ж) \(y^{12}:(y^6)^2=y^{12}:y^{12}=1\), при \(y\ne0\).
8. з) \((y^4)^5:(y^4)^2=y^{20}:y^8=y^{12}\), при \(y\ne0\).