3 уровень. Найти значение выражения, используя свойства степеней: 1) 3⁷ · (3²)³ : 3¹⁰; 2) 5²⁰ : (5²)⁵ : 5⁸; 3) 9⁴/3⁷; 4) 8⁵/4⁶; 5) (27² · 9⁴)/81²; 6) 10¹²/(2⁶ · 5⁶); 7) (5¹⁶ · 3¹⁶)/15¹⁴; 8) 12⁶/(3⁵ · 4⁵).

Представим выражения как степени с одинаковыми основаниями и применим правила умножения и деления степеней.

1. \(3^7\cdot(3^2)^3:3^{10}=3^{7+6-10}=3^3=27\).
2. \(5^{20}:(5^2)^5:5^8=5^{20-10-8}=5^2=25\).
3. \(9^4:3^7=(3^2)^4:3^7=3^{8-7}=3\).
4. \(8^5:4^6=(2^3)^5:(2^2)^6=2^{15-12}=2^3=8\).
5. \((27^2\cdot9^4):81^2=(3^6\cdot3^8):3^8=3^6=729\).
6. \(10^{12}:(2^6\cdot5^6)=10^{12}:10^6=10^6=1000000\).
7. \((5^{16}\cdot3^{16}):15^{14}=15^{16}:15^{14}=15^2=225\).
8. \(12^6:(3^5\cdot4^5)=12^6:12^5=12\).

Ответ: 1) 27; 2) 25; 3) 3; 4) 8; 5) 729; 6) 1000000; 7) 225; 8) 12.