2) В △ABC: a = 3, b = 4, ∠B = 49°. Решите треугольник и найдите его площадь.

По теореме синусов \(\sin A=\frac{a\sin B}{b}=\frac{3\sin49^\circ}{4}\), откуда \(A\approx34.5^\circ\). Второй вариант угла, дополнительный к этому, вместе с \(B=49^\circ\) превысил бы \(180^\circ\), поэтому он невозможен.

\(C=180^\circ-49^\circ-34.5^\circ\approx96.5^\circ\).

Снова применим теорему синусов: \(c=\frac{b\sin C}{\sin B}\approx5.27\).

Площадь по двум сторонам и углу между ними: \(S=\frac12 ac\sin B\approx\frac12\cdot3\cdot5.27\cdot\sin49^\circ\approx5.97\).

Ответ: \(A\approx34.5^\circ\), \(C\approx96.5^\circ\), \(c\approx5.27\); \(S\approx5.97\) кв. ед.