2. В △ABC, AB = 16; AC = 14, ∠B = 60°. Найти S△ и третью сторону.

Обозначим \(BC=a\). По теореме синусов \(\frac{\sin C}{16}=\frac{\sin60^\circ}{14}\), откуда \(\sin C=\frac{4\sqrt3}{7}\). Возможны два треугольника, поскольку синус одинаков для дополнительных углов.

Первый вариант: \(C\approx81.79^\circ\), поэтому \(A\approx38.21^\circ\). По теореме синусов \(a=\frac{14\sin A}{\sin60^\circ}\approx10.08\). Площадь \(S=\frac12\cdot AB\cdot BC\cdot\sin B\approx69.84\).

Второй вариант: \(C\approx98.21^\circ\), поэтому \(A\approx21.79^\circ\). Тогда \(a=\frac{14\sin A}{\sin60^\circ}\approx6.04\), а \(S=\frac12\cdot16\cdot6.04\cdot\sin60^\circ\approx41.87\).

Ответ: возможны два решения: \(BC\approx10.08\), \(S\approx69.84\); или \(BC\approx6.04\), \(S\approx41.87\).