3. Стороны параллелограмма 7 см и 8 см, а угол между ними 120°. Найти S параллелограмма и его диагонали.

Площадь параллелограмма: \(S=ab\sin\alpha=7\cdot8\cdot\sin120^\circ=56\cdot\frac{\sqrt3}{2}=28\sqrt3\text{ см}^2\).

По теореме параллелограмма квадраты диагоналей равны \(a^2+b^2\pm2ab\cos\alpha\). Так как \(\cos120^\circ=-\frac12\), получаем:

\(d_1^2=7^2+8^2-56=57\), значит \(d_1=\sqrt{57}\text{ см}\).

\(d_2^2=7^2+8^2+56=169\), значит \(d_2=13\text{ см}\).

Ответ: \(S=28\sqrt3\text{ см}^2\); диагонали — \(\sqrt{57}\text{ см}\) и 13 см.