№2 В ΔABC ∠C=60°, ∠B=90°. Высота BB₁=2см; Найти: AB

1. В прямоугольном треугольнике ABC, ∠B = 90° и ∠C = 60°, следовательно ∠A = 180° - 90° - 60° = 30°.

2. BB₁ является высотой, проведенной из вершины B к гипотенузе AC. В прямоугольном треугольнике ABC, sin(C) = AB/AC, а sin(A) = BC/AC. Также, в прямоугольном треугольнике BB₁C, ∠BB₁C = 90°, ∠C = 60°, следовательно ∠CBB₁ = 30°.

3. В прямоугольном треугольнике BB₁C, sin(C) = BB₁/BC. Подставляя известные значения: sin(60°) = 2/BC. Отсюда BC = 2 / sin(60°) = 2 / (√3/2) = 4/√3 см.

4. В прямоугольном треугольнике ABC, tan(C) = AB/BC. Подставляя известные значения: tan(60°) = AB / (4/√3). Отсюда AB = tan(60°) * (4/√3) = √3 * (4/√3) = 4 см.

Ответ: AB = 4 см.