№3. В ΔABC ∠B=90°, а биссектрисы углов А и С пересекаются в точке О. Найти: ∠AOC

Question

Вопрос:

Ответ:

ФИО:Телефон:Емаил:Полное описание сути нарушения прав (почему распространение данной информации запрещено Правообладателем):

Accepted Answer

1. В треугольнике ABC, ∠B = 90°. Сумма углов A и C равна 180° - 90° = 90°.

2. AO - биссектриса угла A, CO - биссектриса угла C. Следовательно, ∠OAC = ∠A/2 и ∠OCA = ∠C/2.

3. В треугольнике AOC, сумма углов равна 180°. ∠AOC + ∠OAC + ∠OCA = 180°. ∠AOC + ∠A/2 + ∠C/2 = 180°. ∠AOC + (∠A + ∠C)/2 = 180°.

4. Подставляем ∠A + ∠C = 90°: ∠AOC + 90°/2 = 180°. ∠AOC + 45° = 180°. ∠AOC = 180° - 45° = 135°.

Ответ: ∠AOC = 135°.