2. В △ABC сторона AC = 1 см, ∠A = 60°, ∠C = 45°. Найдите стороны AB и BC, ∠B, SABC.

Найдём третий угол: \(\angle B=180°-60°-45°=75°\).

По теореме синусов:

\(\dfrac{AB}{\sin 45°}=\dfrac{BC}{\sin 60°}=\dfrac{AC}{\sin 75°}\).

1. \(AB=\dfrac{\sin 45°}{\sin 75°}\approx 0.732\) см.
2. \(BC=\dfrac{\sin 60°}{\sin 75°}\approx 0.897\) см.
3. Площадь по двум сторонам и углу между ними: \(S_{ABC}=\dfrac12 AB\cdot AC\cdot\sin 60°\approx\dfrac12\cdot0.732\cdot1\cdot0.866\approx0.317\) см².

Ответ: AB ≈ 0.732 см, BC ≈ 0.897 см, ∠B = 75°, SABC ≈ 0.317 см².