4. В △MNK сторона MK = 5 см, сторона MN = 6 см, ∠M = 45°. Найдите сторону NK.

Используем теорему косинусов, поскольку известны две стороны и угол между ними:

\(NK^2=MK^2+MN^2-2\cdot MK\cdot MN\cdot\cos M\).

\(NK^2=5^2+6^2-2\cdot5\cdot6\cdot\cos45°=61-30\sqrt2\).

Следовательно, \(NK=\sqrt{61-30\sqrt2}\approx4.309\) см.

Ответ: NK ≈ 4.309 см.