2. В алюминиевой кастрюле массой 0,5 кг находится вода массой 2,0 кг при температуре 18 °C. В кастрюлю опускают вынутый из кипятка (температура 100 °C) металлический брусок массой 0,5 кг. Температура воды в кастрюле увеличивается до 20 °C. а) Какое количество теплоты получила вода? (ответ: 16800 Дж) б) Какое количество теплоты отдал брусок (равное количеству теплоты, полученному водой вместе с кастрюлей)? (ответ: 17720 Дж) в) Найдите удельную теплоёмкость металла, из которого сделан брусок. (ответ: 443 Дж/(кг·°C))

а) Количество теплоты, полученное водой, вычисляем по формуле \(Q=cm\Delta t\), где удельная теплоёмкость воды \(c=4200\ \text{Дж/(кг·°C)}\), а \(\Delta t=20-18=2\ ^\circ\mathrm C\):

\(Q_{\text{воды}}=4200\cdot2.0\cdot2=16800\ \text{Дж}.\)

б) Кастрюля также нагревается на 2 °C. Для алюминия используем \(c_{\text{Al}}=920\ \text{Дж/(кг·°C)}\):

\(Q_{\text{кастрюли}}=920\cdot0.5\cdot2=920\ \text{Дж}.\)

По условию брусок отдаёт теплоту, полученную водой и кастрюлей:

\(Q_{\text{бруска}}=16800+920=17720\ \text{Дж}.\)

в) Брусок остывает от 100 °C до 20 °C, поэтому \(\Delta t_{\text{бруска}}=80\ ^\circ\mathrm C\). Из формулы \(Q=cm\Delta t\) находим теплоёмкость металла:

\(c_{\text{металла}}=\frac{Q_{\text{бруска}}}{m\Delta t}=\frac{17720}{0.5\cdot80}=443\ \text{Дж/(кг·°C)}.\)

Ответ: а) 16800 Дж; б) 17720 Дж; в) 443 Дж/(кг·°C).