2. В четырёхугольнике ABCD диагонали AC и BD равны и пересекаются в точке O, AC = BD, AO = CO и BO = DO. Докажите, что ABCD — прямоугольник.

1. Из равенств AO = CO и BO = DO следует, что диагонали делятся точкой пересечения пополам. Значит, ABCD — параллелограмм.
2. Так как AC = BD, диагонали параллелограмма равны.
3. Параллелограмм с равными диагоналями является прямоугольником.

Ответ: ABCD — прямоугольник.