3. В четырёхугольнике ABCD известно, что угол A = углу B = углу C = углу D = 90°; AC = BD. Докажите, что ABCD — прямоугольник, и найдите длину диагонали AC, если AB = 5 см.

Все углы четырёхугольника ABCD прямые, поэтому по определению ABCD — прямоугольник. Равенство диагоналей AC = BD согласуется со свойством прямоугольника.

Однако длину диагонали нельзя определить только по длине стороны AB: для вычисления диагонали прямоугольника нужны длины двух его сторон (или дополнительное условие, например угол либо другая сторона). Данных о стороне BC недостаточно.

Ответ: ABCD — прямоугольник; длину AC по данным условия определить нельзя.