2. В геометрической прогрессии b₃ = 1/9 и q = 3. Найдите восьмой член прогрессии.

Решение:

Формула n-го члена геометрической прогрессии: $$b_n = b_1 q q^{n-1}$$

Мы знаем, что $$b_3 = b_1 q q^{3-1} = b_1 q q^2$$

• Подставляем известные значения: $$rac{1}{9} = b_1 q 3^2$$
• $$rac{1}{9} = b_1 q 9$$
• $$b_1 = rac{1}{9 q 9} = rac{1}{81}$$

Теперь найдем восьмой член прогрессии:

• $$b_8 = b_1 q q^{8-1} = b_1 q q^7$$
• $$b_8 = rac{1}{81} q 3^7$$
• $$b_8 = rac{1}{3^4} q 3^7$$
• $$b_8 = 3^{7-4} = 3^3$$
• $$b_8 = 27$$

Ответ: 27