2. В геометрической прогрессии b₃ = 1/9 и q = 3. Найдите восьмой член прогрессии.

Решение:

Формула n-го члена геометрической прогрессии: $$b_n = b_1 · q^{n-1}$$

Для нахождения восьмого члена прогрессии, нам нужно знать первый член (b₁).

Мы знаем, что b₃ = 1/9 и q = 3. Используем формулу для третьего члена:

• $$b_3 = b_1 · q^{3-1}$$
• $$1/9 = b_1 · 3^2$$
• $$1/9 = b_1 · 9$$
• $$b_1 = (1/9) / 9$$
• $$b_1 = 1/81$$

Теперь, когда мы знаем b₁ и q, мы можем найти восьмой член (b₈):

• $$b_8 = b_1 · q^{8-1}$$
• $$b_8 = (1/81) · 3^7$$
• $$b_8 = (1/3^4) · 3^7$$
• $$b_8 = 3^{7-4}$$
• $$b_8 = 3^3$$
• $$b_8 = 27$$

Ответ: 27