2. В группе 40 студентов. Из них 23 любят болтать на занятиях, 13 — решать задачи, 11 любят на занятиях спать. Среди тех, кто болтает на занятиях, постоянно засыпают — 7, а среди тех, кто решает задачи, засыпают только 3. Болтать и решать задачи умеют 8 человек, а 2 человека успевают на одной паре делать все три дела. Сколько студентов вообще ничего не любят?

Обозначим множества студентов, которые любят болтать, решать задачи и спать. Их размеры — 23, 13 и 11.

Попарные пересечения: болтают и решают — 8 человек; болтают и спят — 7; решают и спят — 3. Все три дела одновременно делают 2 человека.

По формуле включения-исключения число студентов, которым нравится хотя бы одно занятие:

23 + 13 + 11 − 8 − 7 − 3 + 2 = 31.

Тогда вообще ничего из перечисленного не любят: 40 − 31 = 9 студентов.

Ответ: 9 студентов.