2. В группе спортсменов 10 лыжников, 6 боксеров и 4 бегуна. Вероятность выполнить квалификационную норму для лыжников составляет 0,8, боксеров – 0,7, бегунов – 0,9. Найти вероятность того, что спортсмен, выбранный наудачу, выполнит квалификационную норму.

Решение:

Общее количество спортсменов: \( 10 + 6 + 4 = 20 \) человек.

Вероятность выбора лыжника: \( P(Л) = \frac{10}{20} = 0.5 \).

Вероятность выбора боксера: \( P(Б) = \frac{6}{20} = 0.3 \).

Вероятность выбора бегуна: \( P(Е) = \frac{4}{20} = 0.2 \).

Вероятность выполнения нормы лыжником: \( P(Н|Л) = 0.8 \).

Вероятность выполнения нормы боксером: \( P(Н|Б) = 0.7 \).

Вероятность выполнения нормы бегуном: \( P(Н|Е) = 0.9 \).

Используем формулу полной вероятности для нахождения вероятности выполнения нормы (Н) любым спортсменом:

\[ P(Н) = P(Л)P(Н|Л) + P(Б)P(Н|Б) + P(Е)P(Н|Е) \]

\[ P(Н) = 0.5 \cdot 0.8 + 0.3 \cdot 0.7 + 0.2 \cdot 0.9 \]

\[ P(Н) = 0.4 + 0.21 + 0.18 = 0.79 \]

Ответ: 0,79.