3. В специализированную больницу поступают в среднем 50% больных с заболеванием К, 30% - с заболеванием L, 20% - с заболеванием М. Вероятность полного излечения болезни К равна 0,7; для болезней L и М вероятности соответственно равны 0,8 и 0,9. Какова вероятность того, что поступивший в больницу больной, будет выписан здоровым?

Решение:

Обозначим события:

• \(K\) - больной с заболеванием К.
• \(L\) - больной с заболеванием L.
• \(M\) - больной с заболеванием M.
• \(З\) - больной будет выписан здоровым.

Вероятности поступления больных с разными заболеваниями:

\( P(K) = 0.50 \)

\( P(L) = 0.30 \)

\( P(M) = 0.20 \)

Вероятности полного излечения (выписки здоровым) для каждого заболевания:

\( P(З|K) = 0.7 \)

\( P(З|L) = 0.8 \)

\( P(З|M) = 0.9 \)

По формуле полной вероятности:

\[ P(З) = P(K)P(З|K) + P(L)P(З|L) + P(M)P(З|M) \]

\[ P(З) = 0.50 \cdot 0.7 + 0.30 \cdot 0.8 + 0.20 \cdot 0.9 \]

\[ P(З) = 0.35 + 0.24 + 0.18 = 0.77 \]

Ответ: 0,77.