2) В классе 15 компьютеров. Можно ли их соединить друг с другом так, чтобы каждый компьютер был соединен ровно с пятью другими?

Решение:

У нас есть 15 компьютеров (вершин графа), и каждый компьютер должен быть соединен ровно с пятью другими (степень каждой вершины равна 5).

По теореме о сумме степеней вершин в графе, сумма степеней всех вершин равна удвоенному числу рёбер. Это означает, что сумма степеней вершин должна быть чётным числом.

В данном случае, сумма степеней всех 15 компьютеров будет:

\( 15 \text{ компьютеров} \times 5 \text{ соединений/компьютер} = 75 \)

Число 75 — нечётное. Это противоречит теореме о сумме степеней, которая требует, чтобы сумма степеней была чётной.

Следовательно, такое соединение невозможно.

Ответ: Нет, нельзя.