5) На рис.4 изображены различные графы, какие из них являются циклами?

Решение:

Цикл в графе — это путь, который начинается и заканчивается в одной и той же вершине, и не проходит ни через одну другую вершину дважды (кроме начальной/конечной). В графе могут быть простые циклы (состоящие из нескольких ребер) и циклы, образованные более сложными путями.

Рассмотрим каждый граф:

• А) Это простой путь из двух вершин. Нет цикла.
• Б) Этот граф содержит замкнутый контур, который начинается и заканчивается в одной вершине, проходя через другие вершины. Это цикл.
• В) Этот граф состоит из вершин, соединенных линиями, но нет замкнутых путей, начинающихся и заканчивающихся в одной вершине. Это не цикл.
• Г) Этот граф представляет собой пересечение двух путей. Нет замкнутого пути, который начинается и заканчивается в одной вершине. Это не цикл.
• Д) Этот граф также имеет пересекающиеся линии, но нет замкнутого пути, который начинается и заканчивается в одной вершине. Это не цикл.
• Е) Этот граф представляет собой треугольник (три вершины, соединенные тремя ребрами), который является простейшим циклом.

Ответ: Б, Е.