2. В колебательном контуре, состоящем из катушки индуктивностью L = 2 Гн и конденсатора ёмкостью C = 4,5 мкФ, максимальное значение заряда на обкладках конденсатора q₀ = 2 · 10⁻⁶ Кл. Запишите законы изменения напряжения на конденсаторе и силы тока в контуре от времени.

Пусть в начальный момент заряд максимален и положителен: \(q(0)=q_0\). Тогда заряд изменяется по закону \(q=q_0\cos(\omega t)\), где \(\omega=1/\sqrt{LC}\).

\(\omega=1/\sqrt{2\cdot4{,}5\cdot10^{-6}}=1/0{,}003=333{,}3\) рад/с.

Напряжение на конденсаторе: \(U=q/C\), поэтому амплитуда напряжения \(U_0=q_0/C=2\cdot10^{-6}/(4{,}5\cdot10^{-6})=0{,}444\) В.

Сила тока равна производной заряда: \(i=dq/dt=-\omega q_0\sin(\omega t)\). Амплитуда тока \(I_0=\omega q_0=6{,}67\cdot10^{-4}\) А.

Ответ: \(U(t)=0{,}444\cos(333{,}3t)\) В; \(i(t)=-6{,}67\cdot10^{-4}\sin(333{,}3t)\) А.