2. В коробке лежат 3 красных и 7 черных шаров. Найдите вероятность того, что вынутые наугад 2 шара окажутся красными.

Решение:

Всего в коробке \( 3 + 7 = 10 \) шаров. Нам нужно найти вероятность того, что оба вынутых шара будут красными.

Вероятность вынуть первый красный шар:

\[ P(\text{1-й красный}) = \frac{3}{10} \]

После того как первый красный шар вынут, в коробке остаётся \( 2 \) красных шара и \( 9 \) шаров всего.

Вероятность вынуть второй красный шар при условии, что первый был красным:

\[ P(\text{2-й красный} | \text{1-й красный}) = \frac{2}{9} \]

Вероятность того, что оба шара окажутся красными, равна произведению этих вероятностей:

\[ P(\text{оба красные}) = P(\text{1-й красный}) \times P(\text{2-й красный} | \text{1-й красный}) = \frac{3}{10} \times \frac{2}{9} = \frac{6}{90} = \frac{1}{15} \]

Ответ: \( \frac{1}{15} \)