Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
Математика
Ответ:
Решение:
Всего в коробке \( 12 + 6 + 10 = 28 \) карандашей.
а) первые два карандаша будут красными, а третий синий;
Вероятность вынуть первый красный карандаш: \( P(\text{1-й красный}) = \frac{12}{28} \).
Вероятность вынуть второй красный карандаш (при условии, что первый был красным): \( P(\text{2-й красный} | \text{1-й красный}) = \frac{11}{27} \).
Вероятность вынуть третий синий карандаш (при условии, что первые два были красными): \( P(\text{3-й синий} | \text{1-й и 2-й красные}) = \frac{10}{26} \).
Общая вероятность:
\[ P(K, K, C) = \frac{12}{28} \times \frac{11}{27} \times \frac{10}{26} = \frac{3}{7} \times \frac{11}{27} \times \frac{5}{13} = \frac{1}{7} \times \frac{11}{9} \times \frac{5}{13} = \frac{55}{819} \]б) первый карандаш желтый, второй и третий синие;
Вероятность вынуть первый желтый карандаш: \( P(\text{1-й желтый}) = \frac{6}{28} \).
Вероятность вынуть второй синий карандаш: \( P(\text{2-й синий} | \text{1-й желтый}) = \frac{10}{27} \).
Вероятность вынуть третий синий карандаш: \( P(\text{3-й синий} | \text{1-й желтый, 2-й синий}) = \frac{9}{26} \).
Общая вероятность:
\[ P(Ж, C, C) = \frac{6}{28} \times \frac{10}{27} \times \frac{9}{26} = \frac{3}{14} \times \frac{10}{27} \times \frac{9}{26} = \frac{3}{14} \times \frac{10}{3} \times \frac{1}{26} = \frac{1}{14} \times \frac{10}{26} = \frac{1}{14} \times \frac{5}{13} = \frac{5}{182} \]в) первый карандаш красный, второй желтый, третий синий.
Вероятность вынуть первый красный карандаш: \( P(\text{1-й красный}) = \frac{12}{28} \).
Вероятность вынуть второй желтый карандаш: \( P(\text{2-й желтый} | \text{1-й красный}) = \frac{6}{27} \).
Вероятность вынуть третий синий карандаш: \( P(\text{3-й синий} | \text{1-й красный, 2-й желтый}) = \frac{10}{26} \).
Общая вероятность:
\[ P(K, Ж, C) = \frac{12}{28} \times \frac{6}{27} \times \frac{10}{26} = \frac{3}{7} \times \frac{6}{27} \times \frac{10}{26} = \frac{3}{7} \times \frac{2}{9} \times \frac{10}{26} = \frac{1}{7} \times \frac{2}{3} \times \frac{10}{26} = \frac{1}{7} \times \frac{1}{3} \times \frac{10}{13} = \frac{10}{273} \]- Ответ: а) \( \frac{55}{819} \); б) \( \frac{5}{182} \); в) \( \frac{10}{273} \)
