2. В окружность вписан четырёхугольник ABCD, дуги АВ, BC, CD и AD которого относятся как 20: 4:6:6 соответственно. Найдите угол между продолжениями сторон АВ и CD.

Дано:

• \[ AB:BC:CD:AD = 20:4:6:6 \]

Решение:

1. \[ \text{Пусть } x \text{ - коэффициент пропорциональности.} \]
2. \[ \angle A = \frac{BC + CD}{2} = \frac{4x + 6x}{2} = 5x \]
3. \[ \angle B = \frac{AD + CD}{2} = \frac{6x + 6x}{2} = 6x \]
4. \[ \angle C = \frac{AD + AB}{2} = \frac{6x + 20x}{2} = 13x \]
5. \[ \angle D = \frac{AB + BC}{2} = \frac{20x + 4x}{2} = 12x \]
6. \[ \text{Сумма углов четырёхугольника равна } 360^{\circ}: \]
7. \[ 5x + 6x + 13x + 12x = 360^{\circ} \]
8. \[ 36x = 360^{\circ} \]
9. \[ x = 10^{\circ} \]
10. \[ \text{Углы четырёхугольника:} \]
11. \[ \angle A = 50^{\circ}, \angle B = 60^{\circ}, \angle C = 130^{\circ}, \angle D = 120^{\circ} \]
12. \[ \text{Угол между продолжениями сторон } AB \text{ и } CD \text{ равен:} \]
13. \[ \angle = \frac{(\angle D + \angle C) - 180^{\circ}}{2} = \frac{(120^{\circ} + 130^{\circ}) - 180^{\circ}}{2} = \frac{250^{\circ} - 180^{\circ}}{2} = \frac{70^{\circ}}{2} = 35^{\circ} \]

Ответ: 35°