1. Центральный угол на 36° больше вписанного угла, опирающегося на ту же дугу. Найдите величину вписанного угла.

Решение:

Пусть \( α \) — величина вписанного угла, а \( β \) — величина центрального угла, опирающихся на одну и ту же дугу.

По условию известно, что \( β = α + 36^\circ \).

Также известно, что центральный угол в два раза больше вписанного, опирающихся на ту же дугу: \( β = 2α \).

Подставим первое уравнение во второе:

\( 2α = α + 36^\circ \)

\( 2α - α = 36^\circ \)

\( α = 36^\circ \)

Теперь найдём центральный угол:

\( β = 2 · 36^\circ = 72^\circ \)

Проверка:

\( 72^\circ = 36^\circ + 36^\circ \)

Ответ: Величина вписанного угла равна 36°.