2. В окружности построены центральный и вписанный углы. Может ли центральный угол быть равным вписанному углу?

Анализ:

Центральный угол всегда равен дуге, на которую он опирается. Вписанный угол равен половине дуги, на которую он опирается.

Если центральный угол равен α, то вписанный угол равен α/2.

Чтобы центральный угол был равен вписанному, должно выполняться условие: α = α/2. Это возможно только в одном случае: когда α = 0. Но угол в 0 градусов не является углом в геометрическом смысле. Следовательно, центральный угол не может быть равен вписанному углу, если они опираются на одну и ту же дугу.

Ответ: Нет, не может.