5. Через точку А окружности с центром О проведена касательная и на ней отмечена точка В. Определите вид треугольника АОВ, если ∠AOB = 45°.

Анализ:

Касательная к окружности перпендикулярна радиусу, проведенному в точку касания. В данном случае, касательная проведена в точке А, и ОА – это радиус. Значит, угол между радиусом ОА и касательной АВ равен 90°.

Таким образом, в треугольнике АОВ:

• Угол ОАВ = 90° (угол между радиусом и касательной).
• Угол АОВ = 45° (по условию).

Сумма углов треугольника равна 180°.

Угол АВО = 180° - (Угол ОАВ + Угол АОВ)

Угол АВО = 180° - (90° + 45°)

Угол АВО = 180° - 135°

Угол АВО = 45°.

Так как в треугольнике АОВ два угла равны (Угол АОВ = Угол АВО = 45°), то этот треугольник является равнобедренным.

Кроме того, один из углов равен 90°, значит, треугольник также является прямоугольным.

Ответ: Треугольник АОВ является прямоугольным и равнобедренным.