2. В окружности проведены диаметр KL, хорды LN и NK. Найдите площадь треугольника KLN, если LN = 12, NK = 8.

Задание 2. Площадь треугольника в окружности

Дано:

• Окружность с диаметром KL.
• Хорды LN = 12, NK = 8.

Найти: площадь треугольника KLN.

Решение:

1. Треугольник KLN вписан в окружность. Так как KL — диаметр, то угол KNL является вписанным и опирается на диаметр. Следовательно, угол KNL равен 90°, то есть треугольник KLN — прямоугольный.
2. В прямоугольном треугольнике KLN, LN и NK являются катетами.
3. Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения его катетов: \[ S_{KLN} = \frac{1}{2} \cdot LN \cdot NK \]
4. Подставим известные значения: \[ S_{KLN} = \frac{1}{2} \cdot 12 \cdot 8 \]
5. Вычислим площадь: \[ S_{KLN} = \frac{1}{2} \cdot 96 = 48 \]

Ответ: 48.