5. Найдите градусную меру угла AMB, изображенного на рисунке, если AOB = 110.

Задание 5. Центральный и вписанный углы

Дано:

• Центральный угол AOB = 110°.
• Угол AMB — вписанный угол, опирающийся на ту же дугу AB, что и центральный угол AOB.

Найти: градусную меру угла AMB (∠AMB).

Решение:

1. Центральный угол — это угол, вершина которого находится в центре окружности. Его величина равна величине дуги, на которую он опирается.
2. Вписанный угол — это угол, вершина которого находится на окружности, а стороны пересекают окружность в двух точках.
3. Величина вписанного угла равна половине величины дуги, на которую он опирается.
4. Так как угол AMB и угол AOB опираются на одну и ту же дугу AB, то:
5. Величина дуги AB равна величине центрального угла AOB, то есть дуга AB = 110°.
6. Величина вписанного угла AMB равна половине дуги AB: \[ \angle AMB = \frac{1}{2} \cdot \text{дуга } AB \]
7. Подставим значение дуги: \[ \angle AMB = \frac{1}{2} \cdot 110° \]
8. Вычислим: \[ \angle AMB = 55° \]

Ответ: 55°.