3. В прямоугольнике ABCD диагональ равна 17, сторона BC равна 15. Найдите синус угла BCA.

Задание 3. Синус угла в прямоугольнике

Дано:

• Прямоугольник ABCD.
• Диагональ AC = 17.
• Сторона BC = 15.

Найти: синус угла BCA (sin ∠BCA).

Решение:

1. Рассмотрим прямоугольный треугольник ABC (так как ABCD — прямоугольник, то угол B = 90°).
2. В этом треугольнике BC — катет, AC — гипотенуза.
3. Синус угла в прямоугольном треугольнике определяется как отношение противолежащего катета к гипотенузе. Для угла BCA противолежащим катетом является AB.
4. Найдем длину катета AB, используя теорему Пифагора: \[ AB^2 + BC^2 = AC^2 \]
5. Подставим известные значения: \[ AB^2 + 15^2 = 17^2 \]
6. Вычислим квадраты: \[ AB^2 + 225 = 289 \]
7. Найдем AB²: \[ AB^2 = 289 - 225 = 64 \]
8. Найдем AB: \[ AB = \sqrt{64} = 8 \]
9. Теперь найдем синус угла BCA: \[ \sin(\angle BCA) = \frac{AB}{AC} \]
10. Подставим значения: \[ \sin(\angle BCA) = \frac{8}{17} \]

Ответ: 8/17.