2. В окружности с центром O проведены диаметры AB и CD. Плоскость α проходит через точки A, C и O. Докажите, что прямая BD лежит в плоскости α.

1. Так как AB — диаметр, точки A, O и B лежат на одной прямой. Поскольку A и O принадлежат плоскости α, прямая AO, а значит, и точка B принадлежат α.
2. Так как CD — диаметр, точки C, O и D лежат на одной прямой. Поскольку C и O принадлежат α, прямая CO, а значит, и точка D принадлежат α.
3. Точки B и D принадлежат плоскости α, поэтому проходящая через них прямая BD целиком лежит в этой плоскости.

Что и требовалось доказать.