2. В окружности с центром О проведены хорды DE и РК, причём ∠DOE = ∠POK. Докажите, что хорды равны.

Решение:

Рассмотрим треугольники ΔDOE и ΔPOK.

• Стороны DO, OE, PO, OK — это радиусы одной окружности, следовательно, они равны: DO = OE = PO = OK = R.
• По условию задачи ∠DOE = ∠POK.

По первому признаку равенства треугольников (по двум сторонам и углу между ними), треугольники ΔDOE и ΔPOK равны:

\[ \triangle DOE = \triangle POK \]

Следовательно, равны и соответствующие стороны этих треугольников, в том числе хорды DE и PK:

\[ DE = PK \]

Что и требовалось доказать.