2. В окружности с центром в точке О отрезки AC и BD — диаметры. Угол AOD равен 74°. Найдите угол АСВ. Ответ дайте в градусах.

Угол AOD и угол BOC являются вертикальными, поэтому угол BOC = 74°. Угол BDC является вписанным углом, опирающимся на дугу BC. Центральный угол BOC также опирается на дугу BC. Следовательно, угол BDC = 74° / 2 = 37°. Треугольник BCD является прямоугольным, так как BD — диаметр. Угол BCD = 90°. В прямоугольном треугольнике BCD, угол CBD = 90° - 37° = 53°. Угол ACB является вписанным углом, опирающимся на дугу AB. Центральный угол AOB равен 180° - 74° = 106°. Угол ACB = 106° / 2 = 53°.