2. В параллелепипеде ABCDA₁B₁C₁D₁ найдите вектор с началом и концом в вершинах параллелепипеда, равный сумме векторов: а) \(\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{DD_1}\); б) \(\overrightarrow{DD_1}+\overrightarrow{A_1B_1}+\overrightarrow{CB}\).

Обозначим \(\overrightarrow{AB}=\mathbf u\), \(\overrightarrow{AD}=\mathbf v\), \(\overrightarrow{AA_1}=\mathbf w\). Тогда противоположные параллельные рёбра задают равные векторы.

1. \(\overrightarrow{BA}=-\mathbf u\), \(\overrightarrow{BC}=\mathbf v\), \(\overrightarrow{DD_1}=\mathbf w\). Поэтому \(\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{DD_1}=-\mathbf u+\mathbf v+\mathbf w=\overrightarrow{BD_1}\).
2. \(\overrightarrow{DD_1}=\mathbf w\), \(\overrightarrow{A_1B_1}=\mathbf u\), \(\overrightarrow{CB}=-\mathbf v\). Поэтому \(\overrightarrow{DD_1}+\overrightarrow{A_1B_1}+\overrightarrow{CB}=\mathbf w+\mathbf u-\mathbf v=\overrightarrow{DA_1}\).

Ответ: а) \(\overrightarrow{BD_1}\); б) \(\overrightarrow{DA_1}\).